マイペース、マイ・スタイル！　～日本語がぺらぺらになるには～

日本では現在は基本的に戸籍上の夫婦別姓はできません。
別姓をされている方の方法としては2通りあるかと思います。

①戸籍上はどちらかの姓を選択し、通称は以前のまま。戸籍上は同じ姓になるので、完全な別姓ではありません。しかし戸籍上の夫婦となります。子供は戸籍上で選択した姓になります。

②事実婚の形式をとる。挙式等をして周囲に私たちは結婚しましたと宣言をしますが、戸籍は入れない。なので戸籍上は夫婦とはみなされません。しかし別姓完全に別姓です。子供はどちらかの籍に入れることになるので籍を入れた方の姓になります。

現在の日本では、お互いに姓を変えずに婚姻届を提出しても役所で不受理になります。なので、相手方がどのような考えで姓を変えずに婚姻届を提出すると仰っているのかはわかりかねます。

どちらも“跡取り”ということですが、今回の質問の内容から察するに、苗字を次の世代に残してほしいということだと感じたのですが、間違っていたら申し訳ありません。
ご結婚される当人達が別姓（社会的に姓が変わると困る等）にこだわっておられず、お互いのご両親が苗字を残すことにこだわっているのであれば以下の提案をされていることを聞いたことがあります。
どちらかの姓を選択し入籍します。子供を2人以上出産します。1人通常通り実子として戸籍に入れます。もう1人は結婚時に選択しなかった姓の両親の子供として養子縁組します。養子縁組するタイミングが難しいかとは思いますが・・・。（あまりおすすめはしませんが・・・）

インターネットでも“夫婦別姓”と検索すればたくさんの意見や詳しい内容の記載があるかと思います。大切なお嬢さんのことですので、よくお調べになってくださいね。